MathematikWiSo-Aufnahmetest WU Wien

WU-Aufnahmetest Mathe: Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme tauchen im WU-Aufnahmetest regelmäßig auf — meist als eingekleidete Textaufgabe. Übe hier gratis das Aufstellen und Lösen mit zwei Unbekannten, jede Aufgabe mit komplettem Lösungsweg.

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Was wird geprüft?

Gleichungssysteme im WU-Aufnahmetest.

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten gehören zum festen Repertoire des Aufnahmetests — meist als eingekleidete Textaufgabe zu Preisen, Mengen oder Mischungsverhältnissen. Geprüft wird, ob du aus dem Text zwei Gleichungen aufstellst und sie mit Einsetzungs- oder Additionsverfahren löst. Die eigentliche Schwierigkeit liegt im Aufstellen, nicht im Rechnen.

Das solltest du können

Aus einem Textproblem zwei Gleichungen aufstellen
Das Einsetzungsverfahren sicher anwenden
Das Additions- bzw. Eliminationsverfahren nutzen
Lösbarkeit erkennen (eine, keine oder unendlich viele Lösungen)

4 Übungsaufgaben

Üben mit Lösung.

Versuch jede Aufgabe zuerst selbst — dann klapp die Lösung auf. Alle Aufgaben im exakten Prüfungsformat selbst erstellt.

1Aufgabe 1Eine richtig

Welches der folgenden ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten?

Lösung anzeigen

Richtige Antwort: A

Richtige Antwort: (a) $\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - 3y = 1 \end{cases}$

Linear heißt: zwei Variablen, beide nur in der ersten Potenz, ohne $x^2$ , Wurzel, Bruch mit $x$ im Nenner oder Produkt $x \cdot y$ .

Option	Richtig/Falsch	Begründung
(a)	Richtig	Zwei Gleichungen, $x$ und $y$ je in erster Potenz.
(b)	Falsch	Das $x^2$ macht es nicht-linear.
(c)	Falsch	Nur eine Gleichung mit einer Unbekannten.
(d)	Falsch	$x \cdot y$ ist ein gemischtes Produkt, nicht linear.
(e)	Falsch	$\frac{1}{x}$ ist kein linearer Term.

2Aufgabe 2Eine richtig

Löse $\begin{cases} y = x - 2 \\ 2x + y = 10 \end{cases}$ . Wie lautet $x$ ?

Lösung anzeigen

Richtige Antwort: B

Richtige Antwort: (b) $x = 4$

$y = x - 2$ in die zweite Gleichung: $2x + (x - 2) = 10 \Rightarrow 3x - 2 = 10 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4$ .

Option	Richtig/Falsch	Begründung
(a)	Falsch	$x = 2$ ergäbe $2 \cdot 2 + 0 = 4 \neq 10$ .
(b)	Richtig	$3x = 12$ , also $x = 4$ (und $y = 2$ ).
(c)	Falsch	Mit $x = 5$ wäre $2 \cdot 5 + 3 = 13$ .
(d)	Falsch	Viel zu groß.
(e)	Falsch	Das ist die rechte Seite, nicht $x$ .

3Aufgabe 3Eine richtig

Du setzt $y = 6 - x$ in $3x - y = 2$ ein. Welcher Ausdruck entsteht?

Lösung anzeigen

Richtige Antwort: C

Richtige Antwort: (c) $3x - 6 + x = 2$

$-y = -(6 - x) = -6 + x$ . Das Minus wirkt auf beide Teile der Klammer.

Option	Richtig/Falsch	Begründung
(a)	Falsch	Klassischer Fehler: aus $-(-x)$ wird $+x$ , nicht $-x$ .
(b)	Falsch	Das erste Vorzeichen ist falsch, $-(6) = -6$ .
(c)	Richtig	$-(6 - x) = -6 + x$ , korrekt aufgelöst.
(d)	Falsch	Das $x$ aus der Klammer fehlt komplett.
(e)	Falsch	Hier wurde multipliziert statt eingesetzt.

4Aufgabe 4Eine richtig

Löse $\begin{cases} y = 4x - 1 \\ y = x + 5 \end{cases}$ durch Gleichsetzen. Was ist $x$ ?

Lösung anzeigen

Richtige Antwort: C

Richtige Antwort: (c) $x = 2$

$4x - 1 = x + 5 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$ .

Option	Richtig/Falsch	Begründung
(a)	Falsch	Mit $x = 1$ wäre links $3$ , rechts $6$ .
(b)	Falsch	Das käme aus $3x = 4$ , aber rechts steht $+5$ , nicht $+1$ .
(c)	Richtig	$3x = 6$ ergibt $x = 2$ (und $y = 7$ ).
(d)	Falsch	$x = 3$ gäbe links $11$ , rechts $8$ .
(e)	Falsch	Das ist die Differenz der Konstanten, nicht $x$ .

Lerntipps

So holst du dir die Punkte.

Variablen zuerst benennen

Definier klar, wofür x und y stehen, bevor du Gleichungen schreibst. Das verhindert Vertauscher in der Textaufgabe.

Verfahren nach Aufgabe wählen

Steht eine Variable schon allein, nimm Einsetzen. Sind beide gemischt, ist das Additionsverfahren oft schneller.

Probe mit beiden Gleichungen

Setz dein Ergebnis in beide Ausgangsgleichungen ein. Nur wenn beide stimmen, ist die Lösung wirklich richtig.

Häufige Fragen

Gleichungssysteme: kurz erklärt.

Wie viele Unbekannte haben die Gleichungssysteme im Aufnahmetest?

In der Regel zwei Unbekannte mit zwei Gleichungen. Größere Systeme sind selten und für die WiSo-Aufnahmeprüfung nicht der Schwerpunkt.

Welches Lösungsverfahren soll ich lernen?

Beherrsch Einsetzungs- und Additionsverfahren. Mit beiden kannst du jede Aufgabe lösen und jeweils das schnellere wählen.

Warum sind die Aufgaben oft Textaufgaben?

Der Test prüft, ob du Wirtschaftssituationen in Mathematik übersetzen kannst. Genau das übst du mit den eingekleideten Beispielen oben.

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