MathematikWiSo-Aufnahmetest WU Wien

WU-Aufnahmetest Mathe: Ableitungen

Ableitungen mit Potenz-, Produkt- und Kettenregel sind im Mathe-Teil der WiSo-Aufnahmeprüfung Standard. Übe hier gratis das Differenzieren — jede Aufgabe Schritt für Schritt gelöst, im exakten Prüfungsformat.

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Was wird geprüft?

Ableitungen im WU-Aufnahmetest.

Beim Thema Ableitungen prüft der Aufnahmetest, ob du Funktionen differenzieren und das Ergebnis deuten kannst. Verlangt sind Potenz-, Summen-, Produkt- und Kettenregel sowie das Bestimmen von Extremstellen. Wirtschaftlich eingekleidet heißt das: Grenzkosten, Grenzerlös und Gewinnmaximierung.

Das solltest du können

Die Potenzregel sicher anwenden
Produkt- und Kettenregel unterscheiden und nutzen
Extremstellen über die erste Ableitung finden
Ableitungen wirtschaftlich als Grenzgrößen deuten

4 Übungsaufgaben

Üben mit Lösung.

Versuch jede Aufgabe zuerst selbst — dann klapp die Lösung auf. Alle Aufgaben im exakten Prüfungsformat selbst erstellt.

1Aufgabe 1Eine richtig

Was ist die Ableitung von $f(x) = x^7$ ?

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Richtige Antwort: A

Richtige Antwort: (a) $7x^6$

Potenzregel: Exponent nach vorn, neuer Exponent um eins kleiner.

Option	Richtig/Falsch	Begründung
(a)	Richtig	$7 \cdot x^{7-1} = 7x^6$ .
(b)	Falsch	Der Exponent wurde nicht um 1 verringert.
(c)	Falsch	Der Exponent wurde nicht als Vorfaktor mitgenommen.
(d)	Falsch	Hier wurde der falsche Wert nach vorn gezogen.
(e)	Falsch	Der Exponent wurde erhöht statt verringert.

2Aufgabe 2Eine richtig

Was ist die Ableitung von $f(x) = 8$ ?

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Richtige Antwort: B

Richtige Antwort: (b) $0$

Eine Konstante ändert sich nie, ihre Änderungsrate ist null.

Option	Richtig/Falsch	Begründung
(a)	Falsch	Ableiten heißt nicht, die Zahl abzuschreiben.
(b)	Richtig	Konstante → Ableitung 0.
(c)	Falsch	$8x$ wäre die Ableitung von $4x^2$ .
(d)	Falsch	$1$ ist die Ableitung von $x$ , nicht von einer Zahl.
(e)	Falsch	In der Ableitung einer Konstanten steht keine Variable.

3Aufgabe 3Eine richtig

Was ist die Ableitung von $f(x) = x$ ?

Lösung anzeigen

Richtige Antwort: C

Richtige Antwort: (c) $1$

$x$ ist $x^1$ . Exponent 1 nach vorn, neuer Exponent $x^0 = 1$ , also $1 \cdot 1 = 1$ .

Option	Richtig/Falsch	Begründung
(a)	Falsch	$0$ wäre die Ableitung einer Konstanten, $x$ ist keine.
(b)	Falsch	Man leitet ab, man schreibt nicht denselben Term hin.
(c)	Richtig	Eine Gerade mit Steigung 1 hat überall Ableitung 1.
(d)	Falsch	$2x$ wäre die Ableitung von $x^2$ .
(e)	Falsch	Die Ableitung macht den Exponenten kleiner, nicht größer.

4Aufgabe 4Eine richtig

Was ist die Ableitung von $f(x) = 5x^4$ ?

Lösung anzeigen

Richtige Antwort: D

Richtige Antwort: (d) $20x^3$

Faktorregel: Vorfaktor mal Exponent ( $5 \cdot 4 = 20$ ), Exponent eins runter.

Option	Richtig/Falsch	Begründung
(a)	Falsch	Der Vorfaktor wurde nicht mit dem Exponenten multipliziert.
(b)	Falsch	$5 + 4 = 9$ ist falsch, es muss $5 \cdot 4$ heißen.
(c)	Falsch	Der Exponent wurde nicht verringert.
(d)	Richtig	$5 \cdot 4 \cdot x^{4-1} = 20x^3$ .
(e)	Falsch	Das ist die Ausgangsfunktion, nicht abgeleitet.

Lerntipps

So holst du dir die Punkte.

Erst umschreiben, dann ableiten

Wurzeln und Brüche als Potenzen schreiben (Wurzel x als x hoch ein Halb). Dann läuft jede Ableitung über die Potenzregel.

Kettenregel erkennen

Steckt eine Funktion in einer Funktion, brauchst du die Kettenregel: äußere mal innere Ableitung. Das wird gern getestet.

Extremum heißt Ableitung null

Für Hoch- und Tiefpunkte setzt du die erste Ableitung gleich null. Bei Gewinnfunktionen ist das die Gewinnmaximierung.

Häufige Fragen

Ableitungen: kurz erklärt.

Welche Ableitungsregeln muss ich für den Aufnahmetest können?

Potenz-, Summen-, Produkt- und Kettenregel. Die Quotientenregel lässt sich meist umgehen, schadet aber als Wissen nicht.

Wozu braucht die WU Ableitungen im Aufnahmetest?

Ableitungen sind die Basis der Optimierung in BWL und VWL, etwa zur Gewinnmaximierung. Der Test prüft, ob du das Werkzeug beherrschst.

Wie schwer sind die Ableitungsaufgaben?

Mit sicheren Grundregeln gut machbar. Die Aufgaben oben zeigen das typische Niveau im exakten Prüfungsformat.

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