Das Fundament für alles was danach kommt. Allein wirst du selten eine Aufgabe nur über F1 bekommen, aber ohne F1 kannst du keine einzige Aufgabe aus F2 bis F6 lösen. Elastizität, lineare Nachfrage und Kostenkurven kommen in jeder Klausur unter, oft als Teilaufgabe eingebettet.

Worum geht es?

Mikroökonomik schaut sich an, wie einzelne Unternehmen und Konsumenten Entscheidungen treffen und wie daraus ein Marktpreis entsteht. Im Markt treffen sich zwei Seiten: Konsumenten die nachfragen und Unternehmen die anbieten. Wo Nachfrage und Angebot sich kreuzen, da liegt der Preis.

In Modul 1 lernst du die Bauteile. Wie schreibt man eine Nachfragefunktion auf. Wie misst man wie stark Käufer auf einen Preisanstieg reagieren (Elastizität). Wie sehen die Kosten eines Unternehmens aus. Und welche allgemeine Regel ein gewinnmaximierendes Unternehmen befolgt (Grenzerlös gleich Grenzkosten).

Wenn du diese Bauteile sitzen hast, kannst du in Modul 2 das ganze Marktgleichgewicht analysieren, in Modul 3 ein Monopol, und so weiter. Investier hier Zeit, das spart dir später viel.

Klausurrelevanz auf einen Blick

Klausur-Tipp: Die Themen aus diesem Modul tauchen praktisch nie isoliert auf. Aber jede Aufgabe in den anderen Modulen setzt eine sichere Beherrschung von Elastizität, linearer Nachfrage und Kostenkurven voraus. Lerne dieses Modul wie das ABC.

Thema 1: Nachfragefunktion und inverse Nachfrage

Konzept

Die Nachfragefunktion beschreibt wie viel Konsumenten bei einem gegebenen Preis kaufen wollen. Form:

$Q_D = Q_D(P)$

Bei Preis $P$ wird Menge $Q_D$ nachgefragt. Höherer Preis $\to$ weniger Nachfrage (Nachfragekurve fällt).

In der Klausur kommt fast immer eine lineare Nachfrage:

$Q_D = a - bP$

mit $a > 0$ und $b > 0$. Das $a$ ist der Reservationspreis-Achsenabschnitt (bei $P = 0$ wird $a$ nachgefragt), und $b$ misst wie stark die Menge auf den Preis reagiert.

Inverse Nachfrage

Oft brauchst du die Funktion umgekehrt — Preis als Funktion der Menge. Das ist die inverse Nachfragefunktion:

$P = P(Q_D)$

Bei linearer Form löst du einfach um:

$Q_D = a - bP \quad\Longleftrightarrow\quad P = \frac{a}{b} - \frac{1}{b}Q_D$

Klausur: Wenn du im Monopol oder Cournot rechnest, brauchst du IMMER die inverse Form weil du den Erlös $R = P \cdot Q$ ableiten musst. Erste Frage in jeder dieser Aufgaben: ist die Nachfrage schon invers gegeben? Wenn nicht, sofort umstellen.

Bestimmungsgrößen der Nachfrage

In der allgemeinen Form hängt die Nachfrage von mehr als nur dem eigenen Preis ab:

$Q_D = Q_D(P, I, P_j, \theta, P^e, N)$

• $P$ — eigener Preis (Hauptgröße)
• $I$ — Einkommen der Konsumenten
• $P_j$ — Preise verwandter Güter (Substitute/Komplemente)
• $\theta$ — Präferenzen
• $P^e$ — erwartete zukünftige Preise
• $N$ — Anzahl Konsumenten

Klausur: Wenn eine Nachfragefunktion mit mehreren Variablen gegeben ist wie z.B. $Q_1 = -2P_1 + 4P_2 - 0{,}1 I$, dann sind das genau diese Bestimmungsgrößen. Du wirst meistens Elastizitäten berechnen müssen (Preis-, Kreuzpreis-, Einkommenselastizität).

Thema 2: Elastizität

Das wichtigste Konzept aus Modul 1. Kommt in 6 von 17 Klausuren als Berechnung vor und ist zusätzlich die Grundlage der Steuerinzidenzformel (5x) und des Lerner-Index (6x).

Konzept

Elastizität misst wie stark eine Größe prozentual reagiert wenn eine andere Größe prozentual ansteigt. Wichtig: prozentual, nicht absolut. Dadurch ist Elastizität einheitenfrei und vergleichbar.

Die wichtigste Variante: Preiselastizität der Nachfrage.

Um wieviel Prozent fällt die nachgefragte Menge, wenn der Preis um 1% steigt?

Formel

Punktelastizität (gilt an einer Stelle):

$\varepsilon_P^{Q_D} = \frac{\partial Q_D}{\partial P} \cdot \frac{P}{Q_D}$

In Worten: Ableitung der Nachfragefunktion mal Preis durch Menge.

Bei linearer Nachfrage $Q_D = a - bP$ ist $\frac{\partial Q_D}{\partial P} = -b$, also:

$\varepsilon_P^{Q_D} = -b \cdot \frac{P}{Q_D}$

Das Vorzeichen ist immer negativ (Nachfrage fällt mit Preis). Wenn in der Klausur nach "der Elastizität" gefragt wird, gib den Wert mit Vorzeichen an. Wenn nach dem "Betrag" gefragt wird, dann positiv.

Klassifizierung

Merke: Bei einer linearen Nachfragekurve ist die Elastizität nicht konstant. Sie ist im oberen Bereich elastisch, in der Mitte 1-elastisch, im unteren Bereich unelastisch. Das siehst du auch in der Formel: $P$ wird kleiner, $Q$ wird größer, also wird $P/Q$ kleiner $\to$ $\lvert\varepsilon\rvert$ wird kleiner.

Extremfälle

• Vollkommen unelastisch ($\varepsilon = 0$): vertikale Nachfragekurve. Beispiel Medikamente die du lebensnotwendig brauchst — du kaufst die Menge egal welcher Preis.
• Vollkommen elastisch ($\varepsilon = -\infty$): horizontale Nachfragekurve. Beispiel: das einzelne Unternehmen im vollkommenen Wettbewerb. Bei jedem höheren Preis wandern alle Kunden zur Konkurrenz.

Beispiel: Preiselastizität berechnen

Nachfrage $Q_D = 20 - 4P$. Wie groß ist die Preiselastizität bei $P = 3$?

Schritt 1: Menge bei $P = 3$ einsetzen. $Q_D = 20 - 4 \cdot 3 = 8$

Schritt 2: Ableitung. Bei $Q_D = 20 - 4P$ ist $\frac{\partial Q_D}{\partial P} = -4$.

Schritt 3: In die Formel. $\varepsilon = -4 \cdot \frac{3}{8} = -\frac{12}{8} = -1{,}5$

Interpretation: $\lvert -1{,}5 \rvert > 1$, also elastisch. Bei einer Preiserhöhung um 1% sinkt die nachgefragte Menge um etwa 1,5%.

Angebotselastizität

Analog für die Angebotsfunktion $Q_S = Q_S(P)$:

$\varepsilon_P^{Q_S} = \frac{\partial Q_S}{\partial P} \cdot \frac{P}{Q_S}$

Vorzeichen ist positiv weil das Angebot mit dem Preis steigt.

Einkommens- und Kreuzpreiselastizität

Bei Nachfragefunktionen mit mehreren Variablen brauchst du noch zwei Geschwister der Preiselastizität.

Einkommenselastizität — reagiert die Nachfrage auf das Einkommen? $\varepsilon_I^{Q_D} = \frac{\partial Q_D}{\partial I} \cdot \frac{I}{Q_D}$

• $\varepsilon_I > 0$: normales Gut (mehr Einkommen $\to$ mehr Konsum)
• $\varepsilon_I < 0$: inferiores Gut (mehr Einkommen $\to$ weniger Konsum, z.B. billige Nudeln)
• $\varepsilon_I > 1$: Luxusgut

Kreuzpreiselastizität — reagiert die Nachfrage auf den Preis eines anderen Gutes? $\varepsilon_{P_j}^{Q_i} = \frac{\partial Q_i}{\partial P_j} \cdot \frac{P_j}{Q_i}$

• $\varepsilon_{P_j}^{Q_i} > 0$: Substitute (Bier wird teurer $\to$ mehr Wein gekauft)
• $\varepsilon_{P_j}^{Q_i} < 0$: Komplemente (Autos werden teurer $\to$ weniger Benzin gekauft)

Beispiel: alle drei Elastizitäten

Nachfrage $Q_1 = -2 P_1 + 4 P_2 - 0{,}1 I$. Wir kennen $P_1 = 10$, $P_2 = 5$, $I = 100$.

Schritt 1: Menge bestimmen. $Q_1 = -2(10) + 4(5) - 0{,}1(100) = -20 + 20 - 10 = -10$

Hier kommt eine negative Menge raus — das ist mathematisch zulässig, in echten Klausuren meist mit anderen Zahlen so dass $Q_1 > 0$. Wir rechnen formal weiter.

Preiselastizität ($P_1$): $\varepsilon_{P_1}^{Q_1} = -2 \cdot \frac{10}{-10} = 2$

Kreuzpreiselastizität ($P_2$): $\varepsilon_{P_2}^{Q_1} = 4 \cdot \frac{5}{-10} = -2$

Negative Kreuzpreiselastizität $\to$ wäre Komplement (wieder formal). Bei normalen Zahlen würde positives Vorzeichen Substitut bedeuten.

Einkommenselastizität: $\varepsilon_I^{Q_1} = -0{,}1 \cdot \frac{100}{-10} = 1$

Falle: Vergiss nie, die partielle Ableitung zu nehmen. Wenn $Q_1$ von drei Variablen abhängt, dann nur nach der jeweiligen Variable ableiten und die anderen festhalten.

Thema 3: Kostenkurven

Die zweite Säule von Modul 1. Du brauchst die Kostenkurven für jede Form von Gewinnmaximierung — egal ob VK, Monopol oder Oligopol.

Kostenarten

Merke: Es gilt immer $AC = AVC + AFC$.

Sunk Costs und Opportunitätskosten

Diese zwei Begriffe können in Definitionsfragen kommen.

• Sunk Costs (versunkene Kosten): bereits ausgegeben und nicht mehr rückgängig zu machen. Bei zukünftigen Entscheidungen ignorieren. Beispiel: nicht-erstattbare Anzahlung auf Maschine die ich nicht mehr brauche.
• Opportunitätskosten: entgangener Nutzen der zweitbesten Alternative. Beispiel: wenn ich mein Lager selbst nutze, sind die Opportunitätskosten die entgangene Miete.

Standard-Verlauf der Kostenkurven

In Lehrbüchern und Klausuren sind die Kurven typischerweise U-förmig. Der Verlauf folgt einer klaren Logik die du dir merken solltest:

• MC fällt zuerst (zunehmender Grenzertrag), steigt dann (abnehmender Grenzertrag). U-Form.
• AVC ist eine ähnliche U-Form aber flacher. MC schneidet AVC im Minimum von AVC.
• AC liegt über AVC (weil $AC = AVC + AFC$). MC schneidet AC ebenfalls im Minimum von AC.
• AFC fällt monoton ($FC$ verteilt sich auf mehr Einheiten).

Merke: MC schneidet AC und AVC immer im Minimum. Das ist keine Zufallseigenschaft sondern folgt aus der Definition. Wenn MC < Durchschnitt, zieht jeder zusätzliche Output den Durchschnitt nach unten (AC fällt). Wenn MC > Durchschnitt, zieht er ihn nach oben (AC steigt). Im Übergang von fallend zu steigend ist AC also minimal — und genau dort ist MC = AC.

Kostenkurven aus einer Funktion ableiten

Wenn die Klausur dir $C(Q)$ vorgibt, kannst du alles andere mechanisch berechnen.

Beispiel: $C(Q) = 100 + 5Q + Q^2$

• $FC = 100$ (Konstante)
• $VC = 5Q + Q^2$
• $MC = \frac{\partial C}{\partial Q} = 5 + 2Q$ (Ableitung)
• $AC = C/Q = 100/Q + 5 + Q$
• $AVC = VC/Q = 5 + Q$
• $AFC = 100/Q$

Falle: Bei quadratischer Kostenfunktion $C = a + bQ + cQ^2$ ist $MC = b + 2cQ$. Faktor 2 nicht vergessen.

Falle: Verwechsle nicht $AC$ mit $MC$. $AC = C/Q$ ist eine Division, $MC = \partial C / \partial Q$ ist eine Ableitung. Komplett verschiedene Sachen.

Thema 4: Gewinnmaximierung MR = MC

Die zentrale Regel die in fast jedem späteren Modul wieder auftaucht.

Konzept

Ein Unternehmen das Gewinn maximieren will, schaut bei jeder zusätzlichen Einheit:

Bringt mir diese eine Einheit mehr Erlös als sie zusätzlich kostet?

• Wenn ja (Grenzerlös $>$ Grenzkosten) $\to$ produzieren.
• Wenn nein (Grenzerlös $<$ Grenzkosten) $\to$ nicht produzieren.

Die optimale Produktion ist genau dort wo beides gleich ist:

$MR(Q) = MC(Q)$

Das ist die Optimalitätsbedingung erster Ordnung für jeden Gewinnmaximierer.

Herleitung

Gewinn: $\pi(Q) = R(Q) - C(Q)$

Bedingung 1. Ordnung (Extremum): $\pi'(Q) = 0$ $R'(Q) - C'(Q) = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad MR(Q) = MC(Q)$

Bedingung 2. Ordnung (Maximum): $\pi''(Q) < 0$ $MR'(Q) < MC'(Q)$

In Worten: bei $Q^*$ muss die MC-Kurve steiler sein als die MR-Kurve. Im VK ist $MR = P =$ konstant, also $MR' = 0$, und $MC' > 0$ (steigende Grenzkosten) reicht.

Spezialfall vollkommener Wettbewerb

Im VK ist der Preis für das einzelne Unternehmen konstant ($P$ wird durch den Markt bestimmt). Also gilt $R(Q) = P \cdot Q$ und $MR = P$.

Setze in $MR = MC$ ein: $P = MC$

Merke: Im VK ist die Gewinnmaximierungsbedingung einfach $P = MC$. Das ist nur ein Spezialfall der allgemeinen $MR = MC$-Regel.

Spezialfall Monopol

Im Monopol sieht der Monopolist die ganze Marktnachfrage. Wenn er mehr verkaufen will, muss er den Preis senken (für alle Einheiten). Deshalb ist $MR < P$ und du musst $MR$ wirklich ableiten.

Lineare inverse Nachfrage $P = a - bQ$:

• $R = P \cdot Q = aQ - bQ^2$
• $MR = a - 2bQ$

Merke: Bei linearer Nachfrage hat MR die doppelte Steigung wie die inverse Nachfrage. Sehr handlich für Klausuren.

Die Grafik zeigt: bei $Q^*$ ist die Steigung der Erlöskurve $R(Q)$ gleich der Steigung der Kostenkurve $C(Q)$ — beide Steigungen sind eben $MR$ bzw. $MC$. Der Gewinn $\pi(Q) = R(Q) - C(Q)$ ist hier maximal.

Thema 5: Skalenerträge und Cobb-Douglas

Selten direkt geprüft (1x in 17 Klausuren), aber wenn es kommt ist es einfach Punkte. In 5-10 Minuten gelöst wenn du das Schema kennst.

Konzept

Skalenerträge beschreiben wie der Output reagiert wenn alle Inputs proportional erhöht werden.

• Konstante Skalenerträge: Inputs verdoppeln $\to$ Output verdoppelt sich.
• Zunehmende Skalenerträge: Inputs verdoppeln $\to$ Output mehr als doppelt.
• Abnehmende Skalenerträge: Inputs verdoppeln $\to$ Output weniger als doppelt.

Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Standardform: $Q = A \cdot K^\alpha \cdot L^\beta$

mit $A > 0$, $\alpha, \beta > 0$. Skalenerträge bestimmen sich aus $\alpha + \beta$:

Beispiel

$Q = 2 K^{0{,}4} L^{0{,}3}$. Welche Skalenerträge?

$\alpha + \beta = 0{,}4 + 0{,}3 = 0{,}7 < 1$ $\to$ abnehmende Skalenerträge.

Kontrolle durch Verdopplung: $Q' = 2 \cdot (2K)^{0{,}4} \cdot (2L)^{0{,}3} = 2 \cdot 2^{0{,}4} \cdot 2^{0{,}3} \cdot K^{0{,}4} L^{0{,}3} = 2^{0{,}7} \cdot Q \approx 1{,}62 \cdot Q$. Output wurde nur um 62% erhöht, nicht verdoppelt $\to$ passt zu abnehmend.

Falle: $A$ ist ein konstanter Faktor und geht NICHT in $\alpha + \beta$ ein. Nur die Exponenten zählen.

Cheat-Sheet

• Lineare Nachfrage: $Q_D = a - bP$ oder invers $P = a/b - Q/b$. MR hat doppelt so steile Steigung wie die inverse Nachfrage.
• Preiselastizität: $\varepsilon = \frac{\partial Q}{\partial P} \cdot \frac{P}{Q}$. Betrag $> 1$ elastisch, $= 1$ einheitlich, $< 1$ unelastisch.
• Kostenkurven: $C = FC + VC$, $AC = AVC + AFC$, $MC = \partial C / \partial Q$. MC schneidet AC und AVC im Minimum.
• Gewinnmax allgemein: $MR = MC$. Im VK reduziert sich das zu $P = MC$.
• Bei linearer Nachfrage: $P = a - bQ \Rightarrow MR = a - 2bQ$ (Steigung verdoppeln).
• Cobb-Douglas $Q = A K^\alpha L^\beta$: Skalenerträge entscheidet $\alpha + \beta$ (>, =, < 1).